ЕГЭ физика — 29 задание на свободное падение.

Записи

Задание с сайта Решу ЕГЭ 29 
 № 4684 и № 4509 

Баллистика

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату h₁ и высоту x₁ м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии  м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с.

На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? 

Какова была максимальная высота Н траектории снаряда, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало?

Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

ЕГЭ физика - 29 задание на свободное падение.

Решение

Начертим рисунок, обозначив оси, силы и полученные данные из условия.

ЕГЭ физика - 29 задание на свободное падение.

Запишем уравнения на оси x и y в общем виде.

x=x₀+V₀t+gt²/2
y=y₀+V₀t+gt²/2

Так как тело брошено под углом к горизонту, траектория движения выглядит следующим образом:


x=V₀ × cos a × t  (1)
y=V₀ × sin a × t — gt²/2  (2),


где V₀ — начальная скорость, угол a — угол, под которым брошено тело, t — время полёта.

Из формулы (2) найдём t полёта:

V₀ × sin a × t — gt²/2 = 0 (поделим на t)
V₀ × sin a = gt/2

t полёта = 2V₀ × sin a / g (3)

t полёта = 2t подъёма, следовательно

t подъёма = V₀ × sin a / g (4)


Для нахождения дальности полёта L подставим в формулу (1) формулу (3), так как тело движется по оси x за t полёта:

L = V₀ × cos a × 2V₀ × sin a / g

ЕГЭ физика - 29 задание на свободное падение.

С помощью формул (2) и (4) находим высоту подъёма:

H = (V₀ × sin a × V₀ × sin a / g  )- (g/2×(V₀ × sin a / g ²))

ЕГЭ физика - 29 задание на свободное падение.

Максимальная высота H max равна

ЕГЭ физика - 29 задание на свободное падение.

, так как максимальная высота достигается при угле в 90°, синус которого равен 1.


Напишем формулу дальности полёта l

l = V₀ × cos a × t,
где t не преобразуется в формулу (3), так как эта величина нам уже известна.

Найдём cos a:
cos a = l / V₀ × t 

Подставим в формулу нахождения дальности полёта cos a:

ЕГЭ физика - 29 задание на свободное падение.
ЕГЭ физика - 29 задание на свободное падение.

Найти максимальную высоту H max можно такой же подстановкой косинуса в формулу. Но также есть и другой способ решения:

ЕГЭ физика - 29 задание на свободное падение.
Оцените статью
Adblock
detector